2010年4月4日 星期日

十六進制

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十六進制（簡寫為hex或下標16）在數學中 是一種逢16進1的進位制，一般用數字0到9和字母A到F表示（其中:A~F即10~15）。

例如十進制數79，在二進制寫作01001111，在16進制寫作4F（4 = 0100, F = 1111）。

在歷史上，中國曾經在重量單位上使用過16進制，比如，規定16兩為一斤。

現在的16進制則普遍應用在計算機領域，這是因為將4個比特（Bit，即位元）化成單獨的16進制數字不太困難。1字節可以表示成2個連續的16進制數字。可 是，這種混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。











0hex = 0dec = 0oct
0 0 0 0

1hex = 1dec = 1oct
0 0 0 1

2hex = 2dec = 2oct
0 0 1 0

3hex = 3dec = 3oct
0 0 1 1













4hex = 4dec = 4oct
0 1 0 0

5hex = 5dec = 5oct
0 1 0 1

6hex = 6dec = 6oct
0 1 1 0

7hex = 7dec = 7oct
0 1 1 1













8hex = 8dec = 10oct
1 0 0 0

9hex = 9dec = 11oct
1 0 0 1

Ahex = 10dec = 12oct
1 0 1 0

Bhex = 11dec = 13oct
1 0 1 1













Chex = 12dec = 14oct
1 1 0 0

Dhex = 13dec = 15oct
1 1 0 1

Ehex = 14dec = 16oct
1 1 1 0

Fhex = 15dec = 17oct
1 1 1 1













目錄

[編輯] 表示方式

不同電腦系統、編程語言對於16進制數值有不同的表示方式：

  • Ada用所基於的 「數字引證」把16進制數包起來，例如「16#5A3#」。（註：Ada對整數和實數都可以使用從1到16中任何一個做為其基數。）
  • VHDL中使 用字首 X，例如，X"10"，對應的二進制碼為："00010000".
  • C語言、Python語言及 其他相近的語言使用字首「0x」，例如「0x5A3」。開頭的「0」令解析器更易辨認數，而「x」則代表十六進制（就如「O」代表八進制）。在「0x」中的「x」可以大寫或小寫
  • 在VB中，使用字首「&H」來表示
  • 在HTML， 十六進制字符可以用「x」，例如&#x5a3和֣效果應該無異
  • 某些版本的BASIC語 言會採用「&H」詞頭，例如：「&H5A3」。
  • Pascal和 某些彙編器用字尾「h」來辨別16進位的數（若該數以字母起首，在前面會增加一個 「0」）例如「0A3Ch」、「5A3h」
  • 其他彙編器（AT&T、Motorola）和某些BASIC的版本使用字首「$」，例如「$5A3」
  • 亦有用X'5A3'這類表示方式的，如PL/I

由於表示方式沒有單一、已協定的標準，所以以上的表示方式都有被使用，有時甚至在同一份論文上會出現幾個不同的表示方式。但因為各方式之間沒有太大 的分歧，所以即使混合使用也沒有構成問題。

其中最常用（或常見）表示十六進制數值的方式是將 '0x' 加在數字前，或在數字後加上小字 16。例如 0x2BAD 和 2BAD16 都是表示十進制的11181（或1118110）。

在網頁設計上十六進制是很常用的。HTML和CSS使用十六進制的表示法來表示網 頁上的特定顏色。使用 # 的符號來表示而非用個別的符號表示十六進制。24-bit 顏色可以用 #RRGGBB 的格式來表示，RR 是顏色中紅色成分的數值，GG 是顏色中綠色成分的數值，BB 顏色中藍色成分的數值。舉個例子, 紅色的陰影是十進制 238,9,63 可以編成 #EE093F。參見 網頁顏色模式.

在URL的特殊字符亦是用ASCII中的十六進 位，每字節都有百份比符號（%）在前，例如： 空格就表示為%20，而中文維基百科的首頁地址就是 http://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:%E9%A6%96%E9%A1%B5 （在一些現代的瀏覽器，如Firefox中，地址中十六進制編碼會被解碼成實際字符，所以在這 些瀏覽器中中文維基百科的首頁地址顯示成 http://zh.wikipedia.org/wiki /Wikipedia:首頁 ）

[編輯] 十六進 制的分數

與其他進位系統一樣，十六進制的系統可以用來表達分數， 而循環小數也是很常見的：










1/ 0x 1
=
 0x 1 1/ 0x 5
=
 0x 0.3 1/ 0x 9
=
 0x 0.1C7 1/ 0x D
=
 0x 0.13B
1/ 0x 2
=
 0x 0.8 1/ 0x 6
=
 0x 0.2A 1/ 0x A
=
 0x 0.19 1/ 0x E
=
 0x 0.1249
1/ 0x 3
=
 0x 0.5 1/ 0x 7
=
 0x 0.249 1/ 0x B
=
 0x 0.1745D 1/ 0x F
=
 0x 0.1
1/ 0x 4
=
 0x 0.4 1/ 0x 8
=
 0x 0.2 1/ 0x C
=
 0x 0.15 1/ 0x10
=
 0x 0.1

由於基數16是平方（42），所以與10進制相比16進制小數的餘數循環週期更加常見。十進制時當最簡分母包含不存在於基數 的素因數時就會出現循環小數。 而16進制時所有分母不是2的冪情況下都會表現為循環小數。

然而由於貯存上的方便，浮點小數在電腦上一般都會採用二進制。000

[編輯] 十六進 制的轉換

[編輯] 數學的 計算方法

主條目：進制轉換
十六進制的乘法表

[編輯] 十 進制轉十六進制

采餘數定理分解，例如將487710轉成十六進制：

4877÷16=304....13(D)

304÷16=19....0

19÷16=1....3

1÷16=0....1

這樣就計到487710=130D16

[編輯] 十 六進制轉十進制

如上例，將 130D16 反算回十進制如下，其中英文字母要當作一整組數字來處理，如 D 要當作 13 處理，且不可和其它位數的數字混淆。

1 \times 16^3 + 3 \times 16^2 + 0 \times 16^1 + 13 \times 16^0 = 1 \times 4096 + 3 \times 256 + 0 \times 16 + 13 \times 1 = 4877_{10}

結果即為 487710。

[編輯] 編程中的函式

[編輯] Visual Basic

  • 十六進制轉換為十進制：十進制（Long型）=CLng("&H" & 十六進制數（String型）)
  • 十進制轉換為十六進制：十六進制數（String型）=Hex$(十進制)

[編輯] Python

調用Python內置int()函數把該字串轉為數字。以下為在Python解釋器編程環境下的操作示範：

  • 把十六進制的字串轉為十進制數字：
print int('ff', 16)
255
  • 把十進制數字轉換為以十六進製表示之字串，可調用內置的hex()函數：
print hex(255)
0xff
  • 調用BinAscii模塊其中的b2a_hex()函數，可把以ASCII編碼的文字以 十六進製表示：
print binascii.b2a_hex('A')
41
反之也可把以十六進製表示的文字，換成以ASCII編碼的文字：
print binascii.a2b_hex('41')
A

[編輯] Perl

十進制轉十六進制：

#!/usr/local/bin/perl
# filename: 10to16
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
 printf("%d\t= 0x%x\n", $ARGV[$i], $ARGV[$i]);
}

十六進制轉十進制：

#!/usr/local/bin/perl
# filename: 16to10
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
 $val = hex($ARGV[$i]);
 printf("0x%x\t= %d\n", $val, $val);
}

用例（類UNIX系統中）： 先進入以上文件所在的文件夾，然後執行命令：

> ./10to16 100 512 789
100 = 0x64
512 = 0x200
789 = 0x315
> ./16to10 AB 5D9
0xAB = 171
0x5D9 = 1497
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